Question

considerando log 5= 0,477, log 5= 0,699 e log 2 5= 2,322
log 15
log 45
log (5/3)
log 0,6
log 2 20
log 2 25

Answer 1

Vamos lá.

Carool, pelo que está colocado estamos entendendo que a sua questão está afirmando isto:

Considerando que:

 log₁₀ (3) = 0,477
log₁₀ (5) = 0,699
log₂ (5) = 2,322

Calcule:

a) log₁₀ (15) ---- veja que 15 = 3*5. Assim, ficaremos com:

log₁₀ (15) = log₁₀ (3*5) ----- vamos transformar o produto em soma, ficando:

log₁₀ (15) = log₁₀ (3) + log₁₀ (5) ---- substituindo-se log₁₀ (3) e log₁₀ (5) por seus valores que já foram dados e que são "0,477" e "0,699", respectivamente, teremos;

log₁₀ (15) = 0,477 + 0,699
log₁₀ (15) = 1,176 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) log₁₀ (45) ---- veja que 45 = 9*5 . Assim:

log₁₀ (45) = log₁₀ (9*5) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
log₁₀ (45) = log₁₀ (9) + log₁₀ (5) ---- note que 9 = 3². Assim:
log₁₀ (45) = log₁₀ (3²) + log₁₀ (5) ---- passando o expoente "2" multiplicando, teremos:

log₁₀ (45) = 2*log₁₀ (3) + log₁₀ (5) ---- fazendo as devidas substituições, temos:
log₁₀ (45) = 2*0,477 + 0,699
log₁₀ (45) = 0,954 + 0,699
log₁₀ (45) = 1,653 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) log₁₀ (5/3) ----- vamos transformar a divisão em subtração, ficando:

log₁₀ (5/3) = log₁₀ (5) - log₁₀ (3) ---- fazendo as devidas substituições, temos:
log₁₀ (5/3) = 0,699 - 0,477
log₁₀ (5/3) = 0,222 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) log₁₀ (0,6) ---- veja que 0,6 = 6/10 = 3/5 (após simplificarmos numerador e denominador por "2". Assim:

log₁₀ (0,6) = log(3/5) ---- vamos transformar a divisão em subtração, ficando:
log₁₀ (0,6) = log₁₀ (3) - log₁₀ (5)---- fazendo as devidas substituições, temos:
log₁₀ (0,6) = 0,477 - 0,699
log₁₀ (0,6) = - 0,222 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e) log₂ (20) ----- veja que 20 = 4*5 . Assim, substituindo-se, teremos:

log₂ (20) = log₂ (4*5) ---- transformando o produto em soma, teremos;
log₂ (20) = log₂ (4) + log₂ (5) ---- veja que 4 = 2². Assim:
log₂ (20) = log₂ (2²) + log₂ (5) ---- passando o expoente "2" multiplicando, teremos:

log₂ (20) = 2*log₂ (2) + log₂ (5)

Agora veja: log₂ (2) = 1 (pois todo logaritmo cujo logaritmando é igual à base SEMPRE é igual a "1"); e log₂ (5) = 2,322 conforme já foi dado no enunciado da questão. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

log₂ (20) = 2*1 + 2,322
log₂ (20) = 2 + 2,322
log₂ (20) = 4,322 <--- Esta é a resposta para a questão do item 'e".

f) log₂ (25) --- veja que 25 = 5². Assim, teremos:

log₂ (25) = log₂ (5²) ----- passando o expoente "2" multiplicando, temos:
log₂ (25) = 2*log₂ (5) ---- substituindo-se log₂ (5) por "2,322", teremos:
log₂ (25) = 2*2,322
log₂ (25) = 4,644 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.