Considerando log 2= 0.3010 e log 3= 0.4771 calcule:
A)log 4√1,2=
B)log (0,54)^0,5=
Soluções para a tarefa
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(a) Não precisa usar os logaritmos dados. 0,0001 = 1/10000 = 10^(-4).
Então, pela propriedade de logaritmo: log (a^b) = b log a, temos:
log(10^(-4)) = -4 log10 = -4, pois log10 = 1.
(b) Usando o mesmo processo: 1,2 = 12 * 0,1 = 12 * 10^(-1)
log (1,2^(1/4)) = (1/4) log1,2 = (1/4) log(12*10^(-1)).
mas log(a*b) = log(a) + log(b).
(1/4) (log12 + log(10^(-1))) = (1/4)(log(2*2*3) -1) = (1/4)(log2+log2+log3 - 1) = 0.019775.
(c) 0,54 = 54 * 10^(-2) = 2 *3*3*3*10^(-2)
log(0,54^(0,5)) = 0,5(log2 + 3log3 -2) = -0,13385.
Então, pela propriedade de logaritmo: log (a^b) = b log a, temos:
log(10^(-4)) = -4 log10 = -4, pois log10 = 1.
(b) Usando o mesmo processo: 1,2 = 12 * 0,1 = 12 * 10^(-1)
log (1,2^(1/4)) = (1/4) log1,2 = (1/4) log(12*10^(-1)).
mas log(a*b) = log(a) + log(b).
(1/4) (log12 + log(10^(-1))) = (1/4)(log(2*2*3) -1) = (1/4)(log2+log2+log3 - 1) = 0.019775.
(c) 0,54 = 54 * 10^(-2) = 2 *3*3*3*10^(-2)
log(0,54^(0,5)) = 0,5(log2 + 3log3 -2) = -0,13385.
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