Question

Considerando log 2 = 0,30, log 3= 0,47 e log 10 = 1, calcule:

log 5
log 20
log 60
log 80

Answer 1

Resposta:

$\log5=0,7\\\log20=1,3\\\log60=1,77\\\log80=1,9$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa questão temos que lembrar de três das propriedades dos logaritmos.

$\log_ab+\log_ac = \log_abc$

$\log_ab - \log_ac=\log_a\left(\dfrac{b}{c}\right)$

$\log_ab^c=c\cdot\log_ab$

Então nada mais temos do que fazer do que escrever os logaritmos pedidos de forma que possamos aplicar essas propriedades com o logaritmos fornecidos.

a) Podemos escrever $\log5$ com a segunda propriedade como:

$\log\dfrac{10}{2}$

Portanto

$\log5=\log\dfrac{10}{2}=\log10-\log2 = 1-0,3=0,7$

b) Aqui aplicaremos a primeira propriedade:

$\log20=\log10\cdot2=\log10+\log2=1+0,3=1,3$

c) Aqui novamente a primeira propriedade:

$\log60=\log10\cdot3\cdot2=\log10+\log3+\log2=1+0,47+0,3=1,77$

d) E por último, a primeira propriedade juntamente com a terceira:

$\log80=\log10\cdot2^3 = \log10+3\log2 = 1+3\cdot0,3=1,9$