Question

Considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, É correto a firmar que o valor de log 120 é: a) 1,78 b) 2,0. c) 2,78 d) 2,08 e) n.d.a.

Answer 1

Vamos começar fatorando o logaritmando, 120:

$\log120~=\\\\\\=~\log\,(2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5)$

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, temos:

$=~\log2~+~\log2~+~\log2~+~\log3~+~\log5$

Não temos o valor de log5, mas podemos reescrever 5 como 10/2:

$=~\log2~+~\log2~+~\log2~+~\log3~+~\log\,\left(\dfrac{10}{2}\right)$

Agora, aplicando a propriedade do logaritmo do quociente:

$=~\log2~+~\log2~+~\log2~+~\log3~+~\log10~-~\log2\\\\\\=~\log2~+~\log2~+~\log3~+~\log10$

Substituindo os valores para o log2, log3 e log10:

$=~0,3~+~0,3~+~0,48~+~1\\\\\\=~\boxed{2,08}~~~\rightarrow~Letra~D$