Question

Considerando congruentes os segmentos com "marcas iguais", determine os valores das incógnitas nos casos:

Answer 1

Resposta:

a) y=6 e x=4.

b) x=4.

Explicação passo-a-passo:

Segue imagem.

Para resolver, é preciso relembrar os conceitos de:

a)

-Mediana: segmento de reta que parte de um vértice ao ponto médio do lado oposto.

-Baricentro: ponto de encontro de pelo menos duas das medianas de um triângulo. Sua propriedade é dividir as medianas na proporção 2:1. Isso significa que: um pedaço da mediana será o dobro do outro ou que um pedaço é metade do outro (dá no mesmo). Sendo que o maior pedaço da mediana é aquele que contém o vértice.

b)

-Semelhança de triângulos: são vários critérios. Utilizei o critério ângulo, ângulo, que diz que se dois dos ângulos de um triângulo são iguais, o terceiro também será e portanto, temos triângulos semelhantes.

-Mediana: segmento de reta que parte de um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Observando que os triângulos são semelhantes, devemos aplicar a razão de semelhança entre os lados correspondentes/homólogos do triângulo.

No caso, eu fiz:

$\frac{lateral do maior}{lateral do menor}$= $\frac{basedomaior}{basedomenor}$ ⇒ $\frac{AE}{EC}$=$\frac{AB}{MC}$ ⇒ $\frac{8}{x}$=$\frac{2a}{a}$

E efetuei as devidas contas conforme na imagem.