Question

Considerando as seguintes posições lógicas:

Se as uvas caem, então a raposa as come.

Se a raposa as come, então estão maduras.

As uvas estão verdes ou caem.

Logo: a raposa come as uvas se e somente se as uvas caem.

E nomeando as proposições como:

p: as uvas caem.

q: a raposa come as uvas.

r: as uvas estão maduras.

Uma representação apropriada deste argumento seria:

p →q, q →r, ~r v p Ⱶ q ↔ p

Assinale a alternativa que demonstra a validade do argumento anterior e justifica CORRETAMENTE as regras de inferência utilizadas:

a.
Sejam:
C1: p →q
C2: q →r
C3: ~r v p
Demonstração:
C4: r →p (C3: equivalência)
C5: q →p (C2 + C4: teorema de Morgan)
C6: q ↔ p (C1 + C5: equivalência de: p →q ˄ q →p)

b.
Sejam:
C1: q →p
C2: r →q
C3: ~r v p
Demonstração:
C4: r →p (C3: equivalência)
C5: q →p (C2 + C4: silogismo hipotético)
C6: p ↔ q (C1 + C5: equivalência de: p →q ˄ q →p)
q ↔ p (C6: comutativa)

c.
Sejam:
C1: p →q
C2: q →r
C3: ~r v p
Demonstração:
C4: ~r ~p (C3: equivalência)
C5: q →p (C2 + C4: modus ponen)
C6: p ↔ q (C1 + C5: equivalência de: p →q ˄ q →p)
q ↔ p (C6: associativa)

d.
Sejam:
C1: p →q
C2: q →r
C3: ~r v p
Demonstração:
C4: r →p (C3: equivalência)
C5: q →p (C2 + C4: silogismo hipotético)
C6: p ↔ q (C1 + C5: equivalência de: p →q ˄ q →p)
q ↔ p (C6: comutativa)

e.
Sejam:
C1: p →q
C2: q →r
C3: ~r p
Demonstração:
C4: r →p (C3: equivalência)
C5: q →p (C2 + C4: silogismo hipotético)
C6: p ↔ q (C1 + C5: equivalência de: p →q ˄ q →p)
q ↔ p (C6: comutativa)

Answer 1

Resposta:

------->   b

Explicação:

Sejam:

C1: q →p

C2: r →q

C3: ~r v p

Demonstração:

C4: r →p (C3: equivalência)

C5: q →p (C2 + C4: silogismo hipotético)

C6: p ↔ q (C1 + C5: equivalência de: p →q ˄ q →p)

q ↔ p (C6: comutativa)