Question

considerando as propriedades da elipse e da hiperbole, temo: F1 e F2 são os focos ; 0 é o centro o segmento a1 e a2 é denominada eixo real e mede 2a o segmento b1 e b2 é denominado eixo imaginario e mede 2b a distância entre f1 e f2 é denominado distância focal e mede 2b a relação notavel a²=b²+c² pode ser obtida via teorena de pitagoras . Identifique a cõnica de equação 9x²+25y²=225, encontre os focos e a excentricidade

Answer 1

A cônica é uma elipse; Os focos são (-4,0) e (4,0); A excentricidade é 4/5.

Da equação 9x² + 25y² = 225, podemos reescrevê-la na forma x²/25 + y²/9 = 1.

Sendo assim, podemos afirmar que a cônica é uma elipse.

Observe que a elipse está centrada na origem e que a mesma está deitada, porque a = 5 > b = 3.

Então, os focos serão (-c,0) e (c,0).

Para calcularmos o valor de c, utilizaremos a equação b² = a² - c².

Logo:

3² = 5² - c²

9 = 25 - c²

c² = 16

c = 4.

Portanto, os focos são os pontos (-4,0) e (4,0).

A excentricidade é calculada por e = c/a.

Assim, podemos concluir que o valor da excentricidade é e = 4/5.