Considerando as probabilidades de três fiscais A, B e C, que trabalham independentemente, efetivarem uma autuação quando abordam uma obra são 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um abordar uma obra, qual a probabilidade de que pelo menos um efetive a multa?
Soluções para a tarefa
O exercício pede a probabilidade de que pelo menos um fiscal efetive a multa, ou seja, devemos calcular a probabilidade de que 1, 2 ou 3 fiscais efetivem a multa. Uma forma mais fácil é calcular a probabilidade de nenhum deles aplicar a multa e retirar esta da probabilidade total (1), já que estes valores são complementares.
Se a probabilidade de A aplicar a multa é 2/3, a probabilidade de A não aplicar a multa é 1/3, o mesmo vale para B e C, onde a probabilidade de B não aplicar a multa é 1/5 e a probabilidade de C não aplicar a multa é de 3/10.
A probabilidade de nenhum deles aplicar é igual ao produto das probabilidades de cada um, então temos que a probabilidade pedida no exercício é:
P = 1 - (1/3 * 1/5 * 3/10)
P = 1 - 3/150
P = 1 - 1/50
P = 49/50