Question

Considerando as matrizes abaixo, a multiplicação dos 4 elementos de A.B, é igual a: *

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

I) Explicações:

Para realizar uma multiplicação de matrizes você deve se atentar a duas coisas:

1) O número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda, caso contrário a multiplicação não pode acontecer.

Ex:

$P = \begin{bmatrix}a&b \\ c&d\end{bmatrix} \tiny(2 \times 2) \\ \\C = \begin{bmatrix}e&f&i\\ g&h&j\end{bmatrix} \tiny(2 \times 3)$

O número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda, então a multiplicação dessas matrizes poderia acontecer.

2) A matriz resultante da multiplicação de duas matrizes possui a ordem igual ao número de linhas da primeira com o número de colunas da segunda.

Ex:

$P = \begin{bmatrix}a&b \\ c&d\end{bmatrix} \tiny( \underbrace2 \times 2) \\ \\C = \begin{bmatrix}e&f&i\\ g&h&j\end{bmatrix} \tiny(2 \times \underbrace3) \\ \\ matriz \: \: resultante : \\ \begin{bmatrix}a&b&e\\ c&d&f\end{bmatrix} \tiny(2 \times 3)$

Sabendo dessas duas coisas, vamos partir para o cálculo.

II) Cálculo:

II.I) Verificação 1:

$A = \begin{bmatrix} - 1&0&1\\ 0&2& - 2\end{bmatrix} \tiny(2 \times 3)\\ \\ B = \begin{bmatrix}2&- 1 \\ 1&2 \\ 0&1 \end{bmatrix} \tiny(3 \times 2)$

Primeira verificação ok, a multiplicação ocorrerá, pois o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.

II.II) Verificação 2:

A matriz resultante será uma matriz quadrada de ordem 2, pois a combinação do número de linhas da primeira com o número de colunas da segunda.

$\begin{bmatrix} - 1&0&1\\ 0&2& - 2\end{bmatrix} . \begin{bmatrix}2&- 1 \\ 1&2 \\ 0&1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}a11&a21\\ a21&a22\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}( - 1).2 + 0.1 + 1 .0& ( - 1).( - 1) + 0.2 + 1.1\\ 0.2 + 2.1 + ( - 2).0&0.( - 1) + 2.2 + ( - 2).1\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} - 2 +0 +0& 1 +0 + 1\\ 0 + 2 + 0&0+ 4 + - 2\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} - 2& 2 \\ 2&2 \end{bmatrix} \tiny(2 \times 2)$

A questão quer saber a multiplicação dos 4 elementos da matriz resultante, ou seja:

$\Large 2.2.(-2).2 = \boxed{ -16}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️