Question

Considerando as funções definidas por f(x) = 2x + 1 e
g(x) = log2(x2 – 1), assinale o que for correto.
01) f(g(x)) = 2(x2 – 1).
02) Se g(x) = 2, então x é um número irracional.
04) Se f(x) = 512, então x é ímpar.
08) O domínio da função g(x) é o intervalo [-1,1].

Answer 1

As afirmativas corretas são 01) e 02).

Vamos analisar cada afirmativa.

01) Sendo f(x) = 2ˣ⁺¹ e g(x) = log₂(x² - 1), temos que a função composta f(g(x)) é igual a:

$f(g(x)) = 2^{log_2(x^2-1)+1}$

$f(g(x))=2^{log_2(x^2-1)+log_2(2)}$

$f(g(x))=2^{log_2((x^2-1).2)}$

f(g(x)) = 2(x² - 1).

A afirmativa está correta.

02) Se g(x) = 2, então:

log₂(x² - 1) = 2.

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Então:

x² - 1 = 2²

x² - 1 = 4

x² = 4 + 1

x² = 5

x = ±√5.

A afirmativa está correta.

04) Se f(x) = 512, então temos que:

2ˣ⁺¹ = 512.

Veja que 512 = 2⁹. Reescrevendo a equação exponencial:

2ˣ⁺¹ = 2⁹.

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

x + 1 = 9

x = 9 - 1

x = 8.

A afirmativa está errada.

08) Para analisarmos o domínio da função g, devemos ter o logaritmando maior que 0, ou seja:

x² - 1 > 0

x < -1 ou x > 1.

A afirmativa está errada.