Question

O lucro semanal, em reais, de uma empresa é representado pela função L(x) = – x
2 + 32x – 31, onde x é a
quantidade semanal vendida. Em relação ao exposto,
assinale o que for correto.
01) O lucro semanal é máximo quando a quantidade
vendida for maior que 31.
02) Para um lucro semanal de R$ 161,00, a quantidade
semanal vendida deve ser de no mínimo 8.
04) O lucro semanal é nulo quando a quantidade semanal vendida for 1 ou 31.
08) O lucro máximo semanal é de R$ 225,00

Answer 1

As afirmações corretas são 02, 04 e 08.

O lucro é dado pela função L(x) = -x² + 32x - 31, então vamos analisar cada afirmação:

01) (incorreta) A quantidade que maximiza o lucro pode ser encontrada calculando a coordenada x do vértice:

xmax = -b/2a

xmax = -32/2.(-1)

xmax = 16 unidades

02) (correta) substituindo L(x) por 161, temos:

161 = -x² + 32x - 31

-x² + 32x - 192 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos x = 8 e x = 24.

04) (correta) Substituindo x por 1 e 31, temos:

L(1) = -1² + 32.1 - 31 = 0

L(31) = -31² + 32.31 - 31 = 0

08) (correta) O lucro máximo é calculado substituindo o valor da coordenada x do vértice:

L(16) = -16² + 32.16 - 31 = 225

Resposta: 14