Question

Considerando as funções definidas por f(x)=2 elevado x+1 e g(x)=log2(x2 -1), assinale as corretas
01) f(g(x)) =02(x2- 1)
02) Se g(x)=2, então x é irracional
04) Se f(x) __ 512, então x é ímpar
08) o domínio da função g(x) é o intervalo [-1,1]​

Answer 1

As afirmativas 01 e 02 estão corretas.

Vamos analisar cada afirmativa.

01) Sendo $f(x)=2^{x+1}$ e g(x) = log₂(x² - 1), temos que a função composta f(g(x)) é igual a:

$f(g(x))=2^{log_2(x^2-1)+1}$

f(g(x)) = 2(x² - 1).

A afirmativa está correta.

02) Calculando o valor de g(x) = 2, obtemos:

log₂(x² - 1) = 2

x² - 1 = 2²

x² = 5

x = ±√5.

A afirmativa está correta.

04) Calculando o valor de f(x) = 512, obtemos:

2ˣ⁺¹ = 512.

Veja que 512 = 2⁹. Sendo assim:

2ˣ⁺¹ = 2⁹.

Como as bases são iguais, então podemos igualar os expoentes:

x + 1 = 9

x = 8.

A afirmativa está errada.

08) O domínio da função g é igual a:

x² - 1 > 0

x < -1 ou x > 1.

A afirmativa está errada.