Question

considerando as cordenadas dos pontos A (1,3) , B (-2,2) , C (-2, -3) e D (0, -2) vertices do quadrilatero ABCD , o menor lado desse quadrilátero é

a ) AB
b) BC
c ) CD
d ) DA

Answer 1

A distância entre dois pontos A(x,y) e B(x,y) é dado por:

$D= \sqrt{(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})$

Assim:
$D_{AB} = \sqrt{(-2-1)^{2}+(2-3)^{2}}=\sqrt{(-3)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10} \\ \\ D_{BC} = \sqrt{(-2-(-2))^{2}+(-3-2)^{2}}=\sqrt{(-2+2)^{2}+(-5)^{2}}= \\ =\sqrt{0+25}=\sqrt{25}=5 \\ \\ D_{CD} = \sqrt{(0-(-2))^{2}+(-2-(-3))^{2}}=\sqrt{(2)^{2}+(-2+3)^{2}}= \\ =\sqrt{4+1}=\sqrt{5} \\ \\ D_{DA} = \sqrt{(0-1)^{2}+(-2-3)^{2}}=\sqrt{(-1)^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{1+25}= \\ =\sqrt{26}$

Assim, a resposta é
c) $CD=\sqrt{5}<span>$

Desenhei o mesmo no plano cartesiano para confirmação e realmente se trata de um quadrilátero com quatro lados diferentes.