Question

Considerando as aproximações 10*0,845 =7 e 10* 0,699 =5 calcule o valor de;

Log 3 raiz quadrada 25/49

Na imagem está melhor para entender

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jorge, que a expressão logarítmica é esta, que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

log₁₀ [∛(25/49) = x  ---- (note que quando a base é omitida subentende-se que ela seja "10". Por isso é que colocamos base "10', ok?).

Bem, dada a expressão logarítmica acima, é pedido o seu valor, e, para isso, pede-se para considerar que os valores abaixo:

10⁰ʼ⁸⁴⁵ = 7  (aproximadamente) ----> isto significa que log₁₀ (7) = 0,845
e
10⁰ʼ⁶⁹⁹ = 5 (aproximadamente) ---> isto significa que log₁₀ (5) = 0,699

Bem, já sabendo-se disso, então vamos trabalhar com a nossa expressão "x", que é esta:

log₁₀ [∛(25/49) = x  ---- veja: aplicando a definição de logaritmo, teremos isto:

10ˣ = ∛(25/49) ----- veja que ∛(25/49) = (25/49)¹/³. Assim:
10ˣ = (25/49)¹/³  ----- agora vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, com o que ficaremos: 

log₁₀ (10ˣ) = log₁₀ (25/49)¹/³ ---- passando os devidos expoentes multiplicando os seus respectivos logs, teremos:

x*log₁₀ (10) = (1/3)*log₁₀ (25/49) ---- note que log₁₀ (10) = 1. Assim, temos:
x*1 = (1/3)*log₁₀ (25/49) --- ou apenas:
x = (1/3)*log₁₀ (25/49) ---- vamos transformar a divisão em subtração, ficando:
x = (1/3)*[log₁₀ (25) - log₁₀ (49)] --- veja que 25 = 5²; e 49 = 7². Assim:
x = (1/3)*[log₁₀ (5²) - log₁₀ (7²)] ---- passando os respectivos expoentes multiplicando os seus logs, teremos:

x = (1/3)*[2log₁₀ (5) - 2log₁₀ (7)]

Agora note mais isto: já vimos antes que log₁₀ (5) = 0,699 e log₁₀ (7) = 0,845 (lembra que, logo no início, o enunciado da questão pedia pra que considerássemos isto como valores aproximados?).
Então vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "x" acima, ficando:

x = (1/3)*[2*0,699 - 2*0,845]
x = (1/3)*[1,398 - 1,690] ---- note que esta subtração dá: "-0,292". Assim:
x = (1/3)*[-0,292] ------ ou, o que é a mesma coisa:
x = 1*(-0,292)/3
x = - 0,292/3 ----- note que esta divisão dá "-0,0973" (bem aproximado). Logo:
x = - 0,0973 <--- Esta é a resposta (aproximada) do logaritmo da expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.