Question

Considerando apenas subsegmentos como lados, o número de quadrados contido no quadriculado da figura abaixo é dado pela soma 1+4 = 1+2^2 = 5 ( primeira imagem )
Determine o número de quadrados contidos em cada um dos quadriculados abaixo ( segunda imagem )

Answer 1

Quadrado de lado 3

No quadrado de lado 3 temos:

9 quadrados de lado 1

4 quadrados de lado 2

1 quadrado de lado 3.

Portanto, existem 9 + 4 + 1 = 14 quadrados no quadriculado.

Quadrado de lado 4

No quadrado de lado 4 temos:

16 quadrados de lado 1

9 quadrados de lado 2

4 quadrados de lado 3

1 quadrado de lado 4.

Portanto, existem 16 + 9 + 4 + 1 = 30 quadrados no quadriculado.

Quadrado de lado 6

No quadrado de lado 6 temos:

36 quadrados de lado 1

25 quadrados de lado 2

16 quadrados de lado 3

9 quadrados de lado 4

4 quadrados de lado 5

1 quadrado de lado 6

Portanto, existem 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 quadrados no quadriculado.

Observação:

Seja um quadrado de n lados. Então a soma do total de quadrados é igual a:

S = 1² + 2² + 3² + ... + (n - 1)² + n².