Question

considerando ABC um arco de parábola onde B representa o vértice dessa parábola, A(0, 0) , B (3, 4) e C (0,6) a função que representa essa parábola é

a) y = x² - 6x
b) y = x² + 6x
c) y = 4/9 (x²- 6x)
d) y = - 4/9 (x² - 6x)
e) y = 3/2 (x² - 6x)

Answer 1

Vamos usar o vértice e os dois pontos da parábola para determinar esta função de segundo grau.

Uma função de segundo grau pode ser escrita como:
y = ax²-bx+c

O vértice é definido por:
xv = -b/2a
yv = -Δ/4a

Como sabemos que (0,0) é uma raiz da função vamos substituir para encontrar o valor de c:
0 = a*0²+b*0+c
c = 0

Agora que já sabemos que c é zero vamos montar um sistema utilizando o vértice:
xv = -b/2a
3 = -b/2a
3*2a = -b
b = -6a

Podemos então substituir os valores e determinar a:
4 = a*3²+b*3 +0 [substitui b]
4 = 9a + 3*(-6a)
-18a +9a = 4
a = -4/9

Agora substituímos a e determinamos b:
b = -6*(-4/9)
b = 24/9

Substituindo na equação geral:
y = -4x²/9 + 24x/9 [vamos coloar o -4/9 em evidência]
y = -4/9 * (x²-6x)

Alternativa D.