Question

Considerando a série ∑ 3.(1/2)^n-1, podemos afirmar que a mesma converge para:

a) 1/3
b) 3
c) 6
d) 1

Answer 1

Boa tarde Carol!

Solução!

Veja que o enunciado esta afirmando que a serie converge,resta saber para qual valor numerico das alternativas.


$\displaystyle{\sum }3 \left ( \frac{1}{2} \right )^{n-1} \Rightarrow Converge$

Vamos usar uma soma infinita para obetermos a resposta.

$a1=3\\\\\\\ r= \dfrac{1}{2}$


$S_ {\infty}= \dfrac{a1}{1-r} \\\\\\\ S_ {\infty}= \dfrac{3}{1- \dfrac{1}{2} } \\\\\\\ S_ {\infty}= \dfrac{3}{2- \dfrac{1}{2} } \\\\\\\ S_ {\infty}= \dfrac{3}{ \dfrac{1}{2} } \\\\\\\ S_ {\infty}= 3.2 \\\\\\\ S_ {\infty}=6$

Resposta: Podemos afirmar que a serie converge para 6.

Alternativa c

Boa tarde!

Bons estudos!