Question

Considerando a sequência (k,2k+3,6k...) uma P.A.,encontre o primeiro termo,a razão e a diferença entre o sétimo e o terceiro

Answer 1

PA (k, 2k+3, 6k...)

Em uma PA, sabemos que a media dos termos vizinhos é igual ao valor central entre eles. Portanto,

(k + 6k)/2 = 2k + 3

k + 6k = 2(2k + 3)

k + 6k = 4k + 6

k + 6k - 4k = 6

3k = 6

k = 6/3

k = 2

PA (2, 7, 12...)

Razão (r) = 7 - 2 = 5

Primeiro termo (a1) = 2

"a razão e a diferença entre o sétimo e o terceiro"

Primeiro, encontraremos o 7º termo

an = a1 + (n - 1)×r

a7 = 2 + (7 - 1)×5

a7 = 2 + (6)×5

a7 = 2 + 30

a7 = 32

Terceiro termo: 12

Razão (divisão) entre o 7º e o 3º:

32/12 = 8/3 ou 2,667

Diferença (subtração) entre o 7º e o 3º:

32 - 12 = 20

Bons estudos!

Answer 2

A razão de uma P. A. é a subtração entre dois termos consecutivos. Subtraindo o 2º termo do 1º termo, a razão é igual a (2k + 3) - (k) = 2k - k + 3 = k + 3. Subtraindo o 3º termo do 2º termo, a razão é igual a (6k) - (2k + 3) = 6k - 2k - 3 = 4k - 3. Como a razão é constante numa progressão aritmética, podemos igualá-las.

$4k - 3 = k + 3 \\\\4k - k = 3 + 3 \\\\3k = 6 \\\\k = 2$

Portanto, o primeiro termo da progressão é igual a 2 e a razão é igual a k + 3 = 2 + 3 = 5.

Para encontrar o sétimo termo, podemos usar a fórmula da P. A.

$a_n = a_1 + (n - 1)r \\\\a_7 = a_1 + (7 - 1)5 \\\\a_7 = 2 + 6 \cdot 5 \\\\a_7 = 2 + 30 = \bold{32}$

Como k = 2, o terceiro termo é igual a 6k = 6 × 2 = 12.

Subtraindo os dois, a diferença é igual a 32 - 12 = 20.