Question

Considerando a PG $\left[\begin{array}{ccc}1&1&\\-&-&1,...,243\\9&3&\end{array}\right]$, determine seu número de termos.

Answer 1

Resposta:

        8  (número de termos)

Explicação passo-a-passo:

.

.  P.G. (1/9,  1/3,   1,... 243)

.

.  q (razão)  =  1 / 1/3  =  1  .  3/1  =  3

.  a1  =  1/9,    an  =  243  =  3^5

.

Termo geral:  an  =  a1 . q^n-1

.                       243  =  1/9 . 3^n-1

.                       3^n-1  =  243  ÷  1/9

.                       3^n-1  =  3^5   ÷  3^-2

.                       3^n-1  =  3^5-(-2)

.                       3^n-1  =  3^5+2

.                       3^n-1  =  3^7         (bases iguais)

.                       n - 1  =  7

.                       n  =  7  +  1

.                       n  =  8

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

resolução!

q = a2 / a1

q = 1/3 ÷ 1/9

q = 1/3 * 9/1

q = 9/3

q = 3

an = a1 * q^n - 1

243 = 1/9 * 3^n - 1

243 / 1/9 = 3^n - 1

243 * 9/1 = 3^n - 1

2187 = 3^n - 1

3^7 = 3^n - 1

n - 1 = 7

n = 7 + 1

n = 8