Question

Considerando a palavra TEORIA, quantos anagramas tem vogais juntas?

Answer 1

$P(n) \ = \ n! \\ \\ P(n) \ \rightarrow \ Permuta\c{c}\~ao \ (sem \ repeti\c{c}\~ao); \\ ! \ \rightarrow \ Fatorial...$

$Palavra \ : \ TEORIA \\ \\ 6 \ letras, sendo : \\ \rightarrow \ 2 \ consoantes \ (T \ e \ R); \\ \rightarrow \ 4 \ vogais \ (E, \ O, \ I \ e \ A)...$

$Vamos \ formar \ um \ bloco \ com \ as \ vogais : \\ \\ \boxed{\boxed{(4 \ espa\c{c}os \ para \ as \ vogais)}}$

$Veja \ que, \ dentro \ do \ bloco, \ podemos \ permutar \ livremente \ as \ vogais : \\ \\ \boxed{\boxed{(4 \ vogais)}} \ \rightarrow \ P(4)$

$Agora \ temos \ tr\^es \ elementos \ : \\ \\ (T, \ \boxed{\boxed{VOGAIS}}, \ R) \ \rightarrow \ Podemos \ permutar \ livremente \ : \\ \\ P(3)$

$Juntando \ tudo \ isso, \ ficamos \ com : \\ \\ P(4) \ . \ P(3) \ = \\ \\ 4! \ . \ 3! \ = \\ \\ 24 \ . \ 6 \ = \ \\ \\ \boxed{\boxed{144 \ anagramas \ de \ TEORIA \ com \ as \ vogais \ juntas \ !}}$