Question

Considerando a palavra "SERVIÇO", responda: a) Quantos anagramas possuem a palavra? b) O total de anagramas considerando os que iniciam por vogais. C) O total de anagramas considerando os que terminam com consoante.

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm a)\\\sf A\,palavra\,SERVIC_{\!\!,}O\,possui\,7\,letras.\\\sf A\,quantidade\,de\,anagramas\,\acute e\\\sf P_7=7!=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5040\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm b)\\\sf Para\,iniciar\,por\,vogal\,temos\,3\,possiblidades\\\sf Uma\,vez\,iniciada\,por\,vogal,temos\\\sf 6\,letras\,para\,permutar.\\\sf A\,quantidade\,de\,anagramas\,\acute e\\\sf 3\cdot P_6\\\sf P_6=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720\\\sf 3\cdot P_6=3\cdot720=2160\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm c)\\\sf Para\,terminar\,com\,consoante\\\sf temos\,4\,possiblidades.\\\sf Uma\,vez\,terminada\,por\,consoante\\\sf temos\,6\,letras\,para\,permutar.\\\sf A\,quantidade\,de\,anagramas\,\acute e\\\sf 4\cdot P_6=4\cdot720=2880\end{array}}$