Question

Considerando a palavra GARGANTA:
a)quantos anagramas podemos formar?
b)quantos anagramas começam por G ?
c)quantos anagramas começam e terminam com G?
Preciso Dos Calculos
Exemplo 7.6.5.4=840

Answer 1

Anagramas são permutações de letras. Nesse caso, a palavra possui letras repetidas, então estaríamos permutando duas vezes o mesmo elemento (G) ou 3 vezes o mesmo elemento (A)

a)Para fazer anagramas com letras repetidas, fazemos a permutação dos N termos dividido pela permutação dos termos repetidos separadamente:
Ou seja,
P(8)/(P(2G).P(3A)) =
8!/(2!.3!) = 8.7.6.5.4.3!/(2.3!)
8.7.6.5.2 = 3360 anagramas

b) Perceba que temos dois G's em GARGANTA, logo, se pegarmos os anagramas que começam com G, estaríamos pegando duas vezes o mesmo anagrama, logo temos que dividir por 2. Importante relembrar que como são 3 A's repetidos, temos que dividir pela permutação de A (3 elementos

1(G).7.6.5.4.3.2.1/(2.3!) =
7.5.4.3 = 420 anagramas

c) Os anagramas que começam e terminam com G

Considere os 8 espaços a seguir
_ _ _ _ _ _ _ _

Para primeiro e último termo temos o G e como são iguais, não precisamos considerá-los distintos (Ou seja, não precisamos especificar se é o 1º G que fica no começo ou no final)

1(G)._ _ _ _ _ _ 1(G) Por último temos o resto das letras, que são
1.6.5.4.3.2.1.1 = 6.5.4.3.2.1 = 720

Como os A's repetem 3 vezes, teremos então que dividir pela permutação de 3A
720/3! = 120 anagramas