considerando a palavra EMPODERAMENTO, quantos anagramas podemos representar e, se fixarmos as letras DER, quantos anagramas é possível formar, respectivamente?
Soluções para a tarefa
Bom Dia!
Palavra → EMPODERAMENTO
Quantos anagramas possui a palavra?
Permutação com repetição;
Repetições na palavra; (e) 3 Repetições | (m) 2 Repetições | (o) 2 Repetições
Resolução;
13!/3!2!2! → 13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3!/3!2!2! → 13×12×11×10×9×8×7×6×5×4/2!2!
13×12×11×10×9×8×7×6×5×4/2×1×2×1 → 1037836800/4 = 259459200 Anagramas
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Se fixarmos as letras DER, quantos anagramas é possível formar, respectivamente?
Permutação com repetição;
Palavra → EMPODERAMENTO
Fixando essas três letras consideramos as mesmas como uma só.
Resolução;
11!/2!2!2! → 11×10×9×8×7×6×5×4×3×2!/2!2!2! → 11×10×9×8×7×6×5×4×3/2!2! → 11×10×9×8×7×6×5×4×3/2×1×2×1 → 1814400/4 = 453600 Anagramas
A questão não pede ordem para as letras DER, então permutamos;
Pn=n!
P3=3!
P→3×2×1 = 6
Resposta;
453600 × 6 = 2721600 Anagramas
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