Question

considerando a palavra EMPODERAMENTO, quantos anagramas podemos representar e, se fixarmos as letras DER, quantos anagramas é possível formar, respectivamente?

Answer 1

Bom Dia!

Palavra → EMPODERAMENTO

Quantos anagramas possui a palavra?

Permutação com repetição;

Repetições na palavra; (e) 3 Repetições | (m) 2 Repetições | (o) 2 Repetições

Resolução;

13!/3!2!2! → 13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3!/3!2!2! → 13×12×11×10×9×8×7×6×5×4/2!2!

13×12×11×10×9×8×7×6×5×4/2×1×2×1 → 1037836800/4 = 259459200 Anagramas

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Se fixarmos as letras DER, quantos anagramas é possível formar, respectivamente?

Permutação com repetição;

Palavra → EMPODERAMENTO

Fixando essas três letras consideramos as mesmas como uma só.

Resolução;

11!/2!2!2! → 11×10×9×8×7×6×5×4×3×2!/2!2!2! → 11×10×9×8×7×6×5×4×3/2!2! →  11×10×9×8×7×6×5×4×3/2×1×2×1 → 1814400/4 = 453600 Anagramas

A questão não pede ordem para as letras DER, então permutamos;

Pn=n!

P3=3!

P→3×2×1 = 6

Resposta;

453600 × 6 = 2721600 Anagramas

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Att;Guilherme Lima