Considerando a Palavra ameixa. Quantos anagramas podemos formar? Quantos anagramas terminam por consoante? Quantos anagramas começam por vogal?
Soluções para a tarefa
1. 360 anagramas totais
2. 120 anagramas terminando em consoante
3. 240 anagramas começando em vogal
A palavra "ameixa" tem 6 letras.
Então, para encontrar o número de anagramas possíveis, basta fazer uma permutação de 6. Porém, como há duas letras "a", temos um caso de permutação com repetição.
Usamos a fórmula:
P²₆ = 6!
2!
P²₆ = 6.5.4.3.2!
2!
P²₆ = 6.5.4.3
P²₆ = 360
É possível formar 360 anagramas.
Quantos anagramas terminam por consoante?
>> Na palavra "ameixa" há 2 consoantes ("m" e "x"). Então, a última posição está reservada para duas consoantes.
_ _ _ _ _ × 2
Permutamos as outras letras. No caso, sobram 5 com repetição de duas letras. Logo:
5! × 2
2!
5.4.3.2! × 2
2!
5.4.3 × 2
60 × 2 = 120
120 anagramas terminam por consoante.
Quantos anagramas começam por vogal?
>> Na palavra "ameixa" há 4 vogais. Mas o "a" está repetido. Então, faremos em duas partes.
Vogais "e" e "i"
a primeira posição está reservada para duas vogais.
2 × _ _ _ _ _
Permutamos as outras letras. No caso, sobram 5, com duas repetidas. Logo, temos:
2 × 5!
2!
2 × 5.4.3.2!
2!
2 × 5.4.3
2 × 60 = 120
120 anagramas começam por vogal "e" ou "i"
Vogal "a"
Há 1 possibilidade para a primeira posição e 5 para as demais. Logo:
1 × 5! = 1 × 5.4.3.2.1 = 1 × 120 = 120
120 anagramas começam com a vogal "a".
Somando: 120 + 120 = 240 anagramas começam com vogal.
Resposta:
=> Quantos anagramas podemos formar? R: 360
=> Quantos anagramas terminam por consoante? R: 120
=> Quantos anagramas começam por vogal? R: 240
Explicação passo-a-passo:
.
=> QUESTÃO - 1 : Quantos anagramas podemos formar?
Temos 6 letras ..e 1 repetida (2 "aa")
Assim o número (N) de anagramas será dado por:
N = 6!/2!
N = 6.5.4.3.2!/2!
N = 6.5.4.3
N = 360 <= número total de anagramas
=> QUESTÃO - 2 : Quantos anagramas terminam por consoante?
Para a última letra temos 2 possibilidades: "m" OU "x"
Para os restantes dígitos temos temos 5 letras ..com uma repetição
Assim o número (N) de anagramas será dado por:
N = (5!/2!) . 2
N = (5.4.3.2.1/2) . 2
N = (60) . 2
N = 120 <= número de anagramas que terminam com consoante
=> QUESTÃO - 3) Quantos anagramas começam por vogal
Como uma das vogais está repetida temos dividir o cálculo em 2 partes
1º Calculando o inicio apenas coma as vogais "e" e "i"
2º Calculando os anagramas começados pela letra "a"
COMEÇANDO POR "e" E "i"
Temos 2 possibilidades para a letra inicial ("e" ..e.. "i") ..restando 5 letras para as restantes posições ...com repetição de 2 ("aa"), assim:
N = 2 . 5!/2!
N = 2 . 120/2
N = 120 <= anagramas começados por "e" e por "i"
COMEÇANDO POR "a"
Temos uma possibilidade para a primeira letra (a) ...restam-nos 5 letras para os restantes dígitos sem qualquer restrição adicional, assim
N = 1 . 5!
N = 120 <= número de anagramas começados por "a"
INTEGRANDO TODO O CÁLCULO NUMA ÚNICA EXPRESSÃO
O número (N) de anagramas que começam por vogal será dado por:
N = (2 . 5!/2!) + (1 . 5!)
N = (2 . 120/2) + (5.4.3.2.1)
N = 120 + 120
N = 240 <= número de anagramas que começam por vogal
Espero ter ajudado