Question

Considerando a massa do Sol ms=1,99*10^30kg, determine a velocidade da Terra quando ela se encontra no periélio (d~147*10^6km) e no afélio (d~152*10^6km).

Answer 1

Usando conceitos de gravitação Newtoniana temos que a velocidade da terra no afélio e no periélio é respectivamente

$v=8,74*10^8\farc{m}{s}$

$v=9,0*10^8\farc{m}{s}$

Explicação:

Temos que a massa do Sol é 1,99*10^30kg e a distancia da terra no periélio é 147*10^6km e no afélio 152*10^6km.

Sabemos que a orbita da terra ao redor do sol é uma elipse com uma excentricidade muito pequena, portanto vamos considerar que a sua órbita é um circulo.

Vamos também desconsiderar a massa da terra, pois a diferença entre a massa do sol e a massa da terra é muito grande.

A velocidade orbital portanto pode ser calculada pela formula

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

onde M é a massa do sol, G é a constante de gravitação universal com valor 6.674*10^−11 m^3kg^−1s^−2 e r a distancia.

Vamos transformar a distancia em metros

perielio 147*10^6km=147*10^9m

afelio 152*10^6km= 152*10^9m

Substituindo na formula para o afélio

$v=\sqrt{\frac{6.674*10^−11*1,99*10^30}{152*10^9}}$

$v=8,74*10^8\farc{m}{s}$

e para o periélio

$v=\sqrt{\frac{6.674*10^−11*1,99*10^30}{147*10^9}}$

$v=9,0*10^8\farc{m}{s}$