Question

considerando a igualdade entre as operações com as matrizes quadradas de ordem 2 abaixo, os valores de x,y e z, são, respectivamente:​

Answer 1

Os valores de x, y e z são, respectivamente, 2, 2, 4.

Primeiramente, vamos realizar a multiplicação das matrizes $\left[\begin{array}{ccc}0&0\\x&0\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}0&x\\0&0\end{array}\right]$.

Fazendo a multiplicação, encontramos como resultado: $\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&x^2\end{array}\right]$.

Agora, precisamos realizar a soma das matrizes $\left[\begin{array}{ccc}x-y&0\\x&z\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}z-4&0\\y-z&0\end{array}\right]$.

Fazendo a soma, encontramos como resultado:

$\left[\begin{array}{ccc}x-y+z-4&0\\z+y-z&z\end{array}\right]$.

Feito isso, temos a seguinte igualdade:

$\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&x^2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}x-y+z-4&0\\z+y-z&z\end{array}\right]$

da qual temos o seguinte sistema:

{x - y + z - 4 = 0

{0 = 0

{x + y - z = 0

{z = x²

Como z = x², então podemos afirmar que:

x + y - x² = 0

y = x² - x.

Daí,

x - (x² - x) + x² - 4 = 0

x + x - 4 = 0

2x = 4

x = 2.

Logo, y = 2 e z = 4.