Question

Considerando a função Y = - 2X^2+ 6X + 8, o conjunto imagem da função é representado por:

Escolha uma:
a. Y≥ 12,5
b. Y≤ 1,5
c. Y≥ 1,5
d. Y≤ 12,5
e. Y≤ 1

Considerando a função Y = - 2X^2+ 6X + 8, quais são as raízes da função? (Pontos que interceptam o eixo das abcissas (eixo x).)

Escolha uma:
a. S = {0, 5}
b. S = {-1, 4}
c. S = {2, 5}
d. S = {3, 7}
e. S = {-2, -5}

Considerando a função Y = - 2^X2+ 6X + 8, o par ordenado que representa o vértice da parábola é:

Escolha uma:
a. (2,2; 5)
b. (15; 125)
c. (11,5; 2,5)
d. (5; 5)
e. (1,5; 12,5)

Answer 1

Temos que y = -2x² + 6x + 8, que é uma equação do segundo grau com 

a = -2, b = 6, c = 8

e concavidade para baixo, pois a < 0.

Vamos resolver essa equação pela fórmula de Bháskara:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4(-2).8
Δ = 36 + 64
Δ = 100

$x= \frac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$
$x= \frac{-6+- \sqrt{100} }{2(-2)}$
$x = \frac{-6+-10}{-4}$

$x'= \frac{-6+10}{-4}= \frac{4}{-4}=-1$
$x"= \frac{-6-10}{-4} = \frac{-16}{-4} =4$

Para calcularmos o vértice da parábola, utilizaremos as fórmulas:

$x_v=- \frac{b}{2a}$
$y_v=- \frac{(b^2-4ac)}{4a}$

Assim,

$x_v=- \frac{6}{2(-2)}= \frac{-6}{-4}=1,5$
$y_v=- \frac{100}{4(-2)}= \frac{-100}{-8} =12,5$

Sendo assim:

1) A alternativa correta é a letra d) y ≤ 12,5

2) A alternativa correta é a letra b) S = {-1,4}

3) A alternativa correta é a letra e) (1,5;12,5)