Question

Considerando a função trigonométrica f(x)= cosx, assinale a alternativa correta:

Escolha uma:
a. O gráfico da função cosseno é chamado de cossenoide e tem como domínio o intervalo [-1,1].
b. Cada ponto do gráfico é da forma (cosx, x).
c. Cosseno é uma função par.
d. A imagem da função cosseno é o conjunto dos números reais.
e. A função é não periódica.

Answer 1

Resposta:

letra c.

Explicação passo-a-passo:

a. é falsa pois o domínio da função cossenoide é o conjunto dos reais.

b. é falsa pois o ponto da abcissa equivale ao ângulo em radianos e a ordenada equivale a cos x (x, cos x). A forma da coordenada apresentada na questão b é a do arco cosseno ou cos⁻¹x.

c. é verdadeira pois uma função par é uma que se f(x)=f(-x). Podemos provar pela seguinte forma.

$f(x)=cos (x)$

$f(-x)=cos(-x)$

Se cos(x)=cos(-x) (note que se o ângulo for negativo, ele adotará o valor da função em sentido horário e o cosseno adota valores positivos no 1° e 4° quadrante), temos:

$f(-x)=cos(x)$

$f(x)=f(-x)$

d. é falsa pois a imagem da função cosseno é [1;-1]

e. é falsa pois a função seno e cosseno é uma função periódica.