Question

Considerando a função f de R em R definida por f(x) 2x²- 10x + 15, responda o que for pedido:
a) o gráfico dessa função é chamado de:
b) o valor mínimo dessa função é igual a:
c) para que se tenha o valor mínimo dessa função devemos ter x= ____

Answer 1

f(x) = 2x² - 10x + 15

O gráfico dessa função é chamado de parábola.

O valor mínimo dessa função é dado pelo y do vértice que é calculado por -Δ/4a

Para se ter o valor mínimo dessa função x deve ser:

Vamos ver primeiro qual o valor mínimo dessa função.

-(b² - 4.a.c)/4a

-(10² - 4.2.15)/4.2

-(100 - 120)/8

20/8 = 5/2

Então nós temos que o y do vértice (ponto mínimo) é 5/2, então,

5/2 = 2x² - 10x + 15

Vamos calcular agora.

2x² - 10x + 15 - 5/2 = 0

2x² - 10x + 25/2 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -10² - 4 . 2 . (25/2)

Δ = 100 - 4. 2 . (25/2)

Δ = 0

Há 1 raiz real.

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--10 + √0)/2.2

x'' = (--10 - √0)/2.2

x' = 10 / 4

x'' = 10 / 4

x' = 2,5

x'' = 2,5

Ou seja, para que tenhamos o valor mínimo dessa função devemos ter x = 5/2