Considerando a função definida por f(x) = ax² + bx + 10, determine a e b sabendo que seus zeros são -2 e 5.
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Soluções para a tarefa
Os valores de a e b desta função são: a = -1 e b = 3. A lei que define essa função é f(x) = -x² + 3x + 10. Para resolver esta questão temos que substituir os valores do zero desta função do 2º grau.
O que é uma função de 2º grau
Uma função de 2º grau é uma função que possuí um termo elevado ao quadrado. A função de 2º grau possui a seguinte estrutura:
y = ax² + bx + c
Para encontrar a lei que define essa função temos que substituir os valores dos zeros da função. Os zeros da função são os valores de x que fazem com que y = 0.
f(-2) = 0:
y = ax² + bx + 10
0 = a(-2)² + b(-2) + 10
0 = 4a -2b + 10
f(5) = 0:
y = ax² + bx + 10
0 = a(5)² + b(5) + 10
0 = 25a +5b + 10
Obtemos o seguinte sistema de equações:
4a -2b + 10 = 0
25a + 5b + 10 = 0
Podemos simplificar a 1ª equação dividindo todos os termos por 2 e a 2ª equação dividindo todos os termos por 5:
2a - b + 5 = 0
5a + b + 2 = 0
Agora somamos a 1ª equação pela 2ª:
2a + 5a -b + b + 5 + 2 = 0
7a + 7 = 0
7a = -7
a = -7/7
a = -1
Agora substituímos o valor de a na 1ª equação:
2a - b + 5 = 0
2(-1) - b + 5 = 0
b = -2 + 5
b = 3
A função é f(x) = -x² + 3x + 10
Para saber mais sobre funções de 2º grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/6534431
brainly.com.br/tarefa/48528954
#SPJ2