Question

Considerando a figura dada l, calcule o valor da expressão x² + 5y.

Answer 1

No triângulo da esquerda, seus ângulos internos são 105°, 45° (alterno-interno) e 30° (o que faltava pra 180°).

Pela lei dos senos, temos:

4/sen30° = y/sen45°

8 = y√2

y = 4√2

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O valor de x pode ser calculado pela lei dos cossenos:

x² = 4² + 5² - 2.4.5.cos(45°)

x² = 16 + 25 - 20√2

x² = 41 - 20√2

x = $\sqrt{ 41 - 20\sqrt{2}}$

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Substituindo os valores na expressão x² + 5y:

= 41 - 20√2 + 5.4√2

= 41 - 20√2 + 20√2

= 41