Question

Considerando a expressão H =x^2+2xy+y^2/ x^2-2xy+y^2
na qual (x - y) =-3 e xy = 10, é possivel afirmar que:

( ) apenas com esses dados não é possível descobrir o valor de H.
( )o valor numérico de H é um número inteiro positivo.
( ) o valor numérico de H é um numero inteiro negativo.
( ) o valor numérico de H é uma dizima periodica.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\sf (x-y)^2=x^2-2xy+y^2$

$\sf (x-y)^2=x^2+y^2-2xy$

$\sf (-3)^2=x^2+y^2-2\cdot10$

$\sf 9=x^2+y^2-20$

$\sf x^2+y^2=9+20$

$\sf x^2+y^2=29$

Logo:

$\sf H=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$

$\sf H=\dfrac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2-2xy}$

$\sf H=\dfrac{29+2\cdot10}{29-2\cdot10}$

$\sf H=\dfrac{29+20}{29-20}$

$\sf H=\dfrac{49}{9}$

$\sf H=5,444\dots$

-> o valor numérico de H é uma dizima periodica.