Question

considerando a equaçao (x-2)^2(x-1)^3(x^2+3x-4)=0,qual é a multiplicidade da raiz 1??

Answer 1

(x-1)³ = 0 => (x - 1) (x - 1)(x - 1) = 0 
x - 1= 0 => x = 1, 1 é raiz 3 vezes, (multiplicidade 3)
x - 2 = 0 => x = 2,  2 é de multiplicidade 1
x² + 3x - 4 = 0,  perceba que 1 é raiz, pois 1² +3.1 - 4 = 0 => 0=0

Logo, 1 é de multiplicidade 3 + 1 = 4

Answer 2

 Niel,
Vamos passo a passo

Trata-se de uma equação polinomica de grau 7 apresentada na sua forma fatorada
Cada fator deve ser nulo

             (x - 2)^2 = 0
                    x - 2 = 0
                                     x1 = x2 = 2

             2(x - 1)^2.(x - 1) = 0
                        x - 1 = 0
                                         x3 = x4 = 1
                       x - 1 = 0
                                         x5 = 1

            x^2 + 3x - 4 = 0
               fatorando
             (x - 1)(x + 4) = 0
                     x - 1 = 0
                                           x6 = 1
                     x + 4 = 0
                                           x7 = - 4

                                                                     x3 = x4 = x5 = x6 = 1
                                                                     MULTIPLICIDADE 4