Question

considerando a equação :
$cos ^{2} x + cos \: x = 0$

$4\pi \: |$
$3\pi$
$2\pi$
$3\pi |2$
$5\pi |2$

​

Answer 1

Resposta:

Trate cos x como uma incógnita,tá bem?Podemos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar os possíveis valores de cos x,eu vou fazer de uma maneira um pouco diferente,mas prática.Fatore a expressão:

cos x.(cos x + 1) = 0

Para essa multiplicação ser verdade cos = 0 ou (cos x + 1) = 0

Resolvendo essas duas equações,encontraremos os possíveis valores de cos x:

cos = 0

Ele fala pra consideramos apenas os valores entre 0 e 2PI

$0 \leqslant x \leqslant 2\pi$

Então basta analisarmos no ciclo trigonométrico os valores de x para o cosseno ser igual a 0.

Ou seja :

$x = \frac{\pi}{2} \\ \\ ou \\ \\ x = \frac{3\pi}{2}$

Ambos os valores são válidos para x.Vamos atrás da terceira raiz :

cos x + 1 = 0

cos x = - 1

Mesmo procedimento da questão anterior,temos que olhar para o ciclo trigonometrico e analisar para quais valores de x o cosseno vale - 1.Feito isso,concluímos que :

$x = \pi$

Bem,encontrado os possíveis valores para x,vamos somar cada um deles :

$\frac{\pi}{2} + \frac{3\pi}{2} + \pi \\ \\ \frac{4\pi}{2} + \pi$

Simplifica em cima e em baixo por 2:

$\frac{4\pi \div 2}{2 \div 2} + \pi \\ \\ 2\pi + \pi \\ \\ 3\pi$

Letra b)

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v