Question

Considerando a equação 10x² - 1000 = 0, duas raízes reais e distintas, x’ e x”, podem ser encontradas. Determine (x’)² + (x”)². *

Answer 1

O valor de $(x')^2 + (x'')^2$ é 200.

Para resolver essa equação, que possui seu coeficiente b = 0, podemos apenas isolar x no primeiro membro e encontrar seu valor.

Desse modo, temos o seguinte:

$10x^2-1000=0 \rightarrow 10x^2=1000\\\\x^2=\frac{1000}{10} \\\\x^2=100\\\\x = \pm\sqrt{100} \\\\x' = 10; \\x'' = -10$

Agora, que encontramos os valores 10 e -10 para as raízes dessa equação, temos:

$(x')^2 + (x'')^2 \rightarrow (10)^2+(-10)^2\\\\100+100 = 200$

Outra maneira de resolver, mais demorada nesse caso, seria utilizando a fórmula de Bháskara, que é comumente usada para encontrar raízes de equações do 2° grau.

Logo, o resultado dessa operação é 200.