Question

A reta que passa pelo ponto (2,4) e é perpendicular a reta 2x+3y=0?

Answer 1

Usando a noção de retas perpendiculares, através de comparação de

declives, obtém-se a Equação Reduzida da reta perpendicular, passando

em P ( 2 ; 4 ) :

$y=\dfrac{3}{2} *x+1$

Observação 1 → Retas perpendicular

São aquelas que cujo coeficiente angular ( = declive ) tem a seguinte

relação com o declive de uma outra reta.

Declive da reta dada = m

Declive da reta perpendicular = - 1 / m

Dito isto precisamos de obter o declive da reta dada.

Para isso passar a equação para a forma de Equação Reduzida da reta

Que é do tipo:

y = ax + b         " a " = declive ( também chamado de coeficiente angular)

A letra que se usa para declive é a letra " m "

2x + 3y = 0

manter termo em y no 1º membro e passar termo em x para o 2º membro

3y = - 2x

dividir  tudo por 3 , para que o "y" fique isolado no 1º membro

3y / 3 = - 2 /3 * x

y = - 2/3 * x      Forma Reduzida da Equação do enunciado

Como declive da reta perpendicular = - 1 / m  

assim

$declive.....reta.... perpendicular =\dfrac{-1}{-\dfrac{2}{3} }$

Cálculo auxiliar

$- 1: \dfrac{2}{3} = -\dfrac{1}{1} :(-\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{1}{1} *(-\dfrac{3}{2})=+\dfrac{3}{2}$

Para dividir frações, mantém-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da

segunda fração.

Fim de cálculo auxiliar

A equação da reta perpendicular está quase concluída.

Para já temos

$y=+\dfrac{3}{2} *x+b$

Calcular o " b " , usando as coordenadas do ponto ( 2 ; 4 ) vou lhe chamar

ponto P

$4=\dfrac{3}{2} *2+b$

$4=3+b$

b = 4 - 3                

b = 1

   

Equação da reta que passa pelo ponto P ( 2 ; 4 ) e é perpendicular à reta

2x + 3y = 0 é a reta

$y=\dfrac{3}{2} *x+1$

Att : Duarte Morgado

Bons estudos.

----------

( * ) multiplicação            ( : )  divisão       ( / )  divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.