Question

Considerando a distribuição dos números 2,4,6,10 determine o desvio médio, a variância, o desvio padrão

Answer 1

Considerando a distribuição dos números 2, 4, 6 e 10, pode-se concluir que o desvio médio é de 2,5, que a variância é de 8,75 e o desvio padrão é de 2,958.

Calculando as medidas de dispersão

Esta questão envolve o cálculo de três medidas de dispersão, que são medidas utilizadas para determinar a variação dos elementos com relação a média. Assim, para obter os valores do desvio médio, da variância e do desvio padrão, é necessário primeiramente obter a média do conjunto de dados. O cálculo da média é realizado com a soma de todos os elementos em razão do total de elementos. Logo:

μ = (2 + 4 + 6 + 10)/4

μ = 22/4

μ = 5,5

O cálculo do desvio médio, por sua vez, é dado pelo módulo da soma das diferenças entre cada elemento e a média. Tudo isto dividido pelo número de elementos. Logo, primeiro obteremos a diferença entre cada elemento e a média:

2 - 5,5 = -3,5

4 - 5,5 = -1,5

6 - 5,5 = 0,5

10 - 5,5 = 4,5

Assim, sabendo-se que o módulo desconsidera o sinal dos números, temos que:

DM = (3,5 + 1,5 + 0,5 + 4,5)/4

DM = 10/4

DM = 2,5

Já a variância é calculada pela soma dos quadrados das diferenças entre os elementos e a média, tudo dividido pelo total de elementos. Como já obtivemos a diferença entre cada elemento e a média, basta utilizá-los aqui, elevando-os ao quadrado. Logo:

v = (-3,5)² + (-1,5)² + (0,5)² + (4,5)²/4

v = (12,25 + 2,25 + 0,25 + 20,25)/4

v = 35/4

v = 8,75

O desvio padrão, por sua vez, é obtido extraindo-se a raiz quadrada da variância. Logo:

DP = √8,75

DP ≅ 2,958

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