Considerando a circunferência C de equação (x -3)2+(y -4)2=5, avalie as seguintes afirmativas: 1. O ponto P(4,2) pertence a C. 2. O raio de C é 5. 4 3. A reta y = x passa pelo centro de C. 3 Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. ►e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
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Soluções para a tarefa
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Analisando as informações:
1. Verdadeira
Para verificar se um ponto pertence à circunferência, basta substituir este ponto em sua equação, desta forma:
(x - 3)² + (y - 4)² = 5
(4 - 3)² + (2 - 4)² = 5
1 + 4 = 5
5 = 5
Portanto, o ponto P pertence à C.
2. Falso
A equação da circunferência é da forma (x - x0)² + (y - y0)² = r² onde r é o raio. Portanto o raio desta circunferência é √5.
3. Verdadeiro
O centro da circunferência é o ponto (x0, y0) da equação acima. Então, o centro é o ponto (3, 4). Substituindo este ponto na reta:
y = 4x/3
4 = 4*3/3
4 = 4
Portanto a reta passa pelo centro de C.
Resposta: letra E
1. Verdadeira
Para verificar se um ponto pertence à circunferência, basta substituir este ponto em sua equação, desta forma:
(x - 3)² + (y - 4)² = 5
(4 - 3)² + (2 - 4)² = 5
1 + 4 = 5
5 = 5
Portanto, o ponto P pertence à C.
2. Falso
A equação da circunferência é da forma (x - x0)² + (y - y0)² = r² onde r é o raio. Portanto o raio desta circunferência é √5.
3. Verdadeiro
O centro da circunferência é o ponto (x0, y0) da equação acima. Então, o centro é o ponto (3, 4). Substituindo este ponto na reta:
y = 4x/3
4 = 4*3/3
4 = 4
Portanto a reta passa pelo centro de C.
Resposta: letra E
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