Question

considerando A = 150° e B = -180° podemos afirmar que o valor da expressão E = sen a + cós B vale :
a) -1/2
B) 1/2
C)1
D)-1
E)√2​

Answer 1

Vamos manipular a expressão E de modo que tenhamos uma expressão envolvendo senos e cossenos de arcos notáveis (30°, 45° e 60) ou outros arcos de mesma importância como 90°, 180°, 270° e 360°.

$\sf E~=~sen(150^\circ)~+~cos(-180^\circ)$

 

O cosseno é uma função par, ou seja, cos(x)=cos(-x), logo a primeira alteração que faremos na expressão acima é substituir cos(-180°) por cos(180°), já que possuem o mesmo valor.

$\sf E~=~sen(150^\circ)~+~cos(180^\circ)$

150° é um ângulo do 2° quadrante (90°<150°<180°), por isso podemos afirmar que o sen(150°) terá valor positivo. Os sinais das funções trigonométricas é mostrado na tabela abaixo.

  $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{1-5}&&&&\\_{\sf Funcao}\backslash^{\sf Angulo}&\sf 1^oquadrante&\sf 2^oquadrante&\sf 3^oquadrante&\sf 4^oquadrante\\\cline{1-5}\sf Seno&\sf +&\sf +&\sf -&\sf -\\\cline{1-5}\sf Cosseno&\sf +&\sf -&\sf -&\sf +\\\cline{1-5}\sf Tangente&\sf +&\sf -&\sf +&\sf -\\\cline{1-5}\end{array}$

Sabemos o sinal de sen(150°), precisamos agora determinar seu módulo.

Para isso, utilizaremos a tabela abaixo que nos auxiliará na redução ao 1° quadrante de um ângulo "θ" tal que 90°0<θ<360°.

            $\begin{array}{|c|c|c|c|}\cline{1-4}\sf \underline{Simetria~de}&\sf{Angulo~\theta~no}&\sf{Angulo~\theta~no}&\sf{Angulo~\theta~no}\\{\sf ~\underline{Arcos}}&\sf {2^o~quadrante}&\sf {3^o~quadrante}&\sf {4^o~quadrante}\\\cline{1-4}\sf {Simetrico~de~\theta}&\sf {180^\circ-\,\theta}&\sf {~\theta-180^\circ}& \sf {~360^\circ-\,\theta}\\\sf{no~1^oquadrante}&\sf{\pi-\theta~rad}&\sf{\theta-\pi~rad}&\sf{2\pi-\theta~rad}\\\cline{1-4}\end{array}$

Como 150° está no 2° quadrante, seu simétrico no 1° quadrante será determinado subtraindo-o de 180°, assim:

$\sf~Simetrico~de~150^\circ~=~180^\circ~-~150^\circ\\\\\boxed{\sf~Simetrico~de~150^\circ~=~30^\circ}$

Com isso concluímos que o seno de 150° será positivo e com valor igual ao do seno de 30°. Finalizando, vamos substituir os valores conhecidos dos senos e cossenos e calcular a expressão E.

$\sf E~=\,+\,sen(30^\circ)~+~cos(180^\circ)\\\\E~=~\dfrac{1}{2}~+~(-1)\\\\E~=~\dfrac{1}{2}~-~1\\\\\boxed{\sf E~=\,-\dfrac{1}{2}}~~\Rightarrow~Letra~A$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$