Question

Considerando 5y + cos y = xy, determine a expressão dy/dx

Answer 1

Olá

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$5y+cos( y)=xy \\ \\ \\ \text{derivando implicitamente}\\\text{Note que temos que aplicar a regra do produto em 'xy'} \\ \\ \\ 5y'-sen(y)\cdot y'=(y+x\cdot y') \\ 5y'-sen(y)\cdot y' -x\cdot y'=y \\ \\ \\ \text{Poe o y' em evidencia} \\ \\ \\ y'\cdot(5-sen(y)-x)=y \\ \\ \\ \text{isola o y'} \\ \\ \\ y'= \frac{y}{5-sen(y)-x} \\ \\ y'= \frac{dy}{dx} \\ \\ \\ \boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{y}{5-sen(y)-x}}$