Considerando 0< a< 90° calcule em cada caso os valores pedidos utilizando as informações dadas:
a - Se sen α = 2/3, calcule cos α, tg α,cotg a, cossec a e sec α
b- Se cos α =5/6, calcule sen α, tg α, cotg a, cossec a e sec α
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Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
.
. a) sen α = 2/3 (0 < α < 90°)
. sen² α + cos α² = 1
. cos² α = 1 - sen² α
. cos² α = 1 - (2/3)²
. cos² α = 1 - 4/9
. cos² α = 5/9
. cos α = √5/9
. cos α = √5/3
.
tg α = 2/3 : √5/3
. = 2/3 . 3/√5
. = 2/√5 ==> tg α = 2√5/5
cotg α = 1 / tg α ==> cotg α 5 / 2√5
. cotg α 5√5 / 2 . 5 ==> cotg α √5/2
cossec α = 1 / sen α ==> cossec α = 3/2
sec α = 1 / cos α ==> sec α = 3 / √5
. sec α = 3√5/5
.
b) cos α = 5/6
. sen² α + cos² α = 1
. sen² α = 1 - cos² α
. sen² α = 1 - (5/6)²
. sen² α = 1 - 25/36
. sen² α = 11/36
. sen α = √11/6
tg α = 5/6 : √11/6
. = 5/6 . 6/√11 ==> tg α = 5√11 / 11
cotg α = 1 / tgα
. = 11 / 5√11
. = 11/√11 / 5 . 11 ==> cotg α = √11 / 5
cossec α = 1 / sen α
. = 6 / √11 ==> cossec α = 6√11 / 11
sec α = 1 / cos α ==> sec α = 6/5
.
(Espero ter colaborado)