Question

consideramos um cubo de aresta a. podemos obter um cone tomando como base o circulo inscrito numa das faces do cubo e como vertice o centro da face oposta. calcule o volume do cubo assim obtido

Answer 1

Boa tarde.


Calcularemos o volume do cone assim obtido.

Veja que o círculo inscrito tem diâmetro igual a a, pois de um extremo a outro temos um comprimento a que é o diâmetro. Assim, o raio será a metade do diâmetro: 

r = a / 2


Agora calculamos a altura. Vemos facilmente que ela medirá a, pois se partirmos do vértice do cone e  descermos até encontrarmos a base perpendicularmente, teremos um segmento de comprimento a, que é a altura.


O volume do cone é:

$V=\dfrac13\pi r^2h\\ \\ V = \dfrac13 \pi \left(\dfrac a2\right)^2 a\\ \\ \\ \boxed{V = \dfrac{\pi}{12}a^3}$