Question

Consideramos que um planeta X possui um centésimo da massa da Terra e um raio igual à um quarto do raio do nosso planeta. Se o módulo da força gravitacional sobre um astronauta na superfície da Terra é igual a 500N determine a força gravitacional na superfície do planeta X.

Answer 1

Sugestão: conheça a coleção Tópicos de Física.

A intensidade da força gravitacional gerada pela interação entre a massa M dum planeta com um corpo de massa m à uma distância d do primeiro é dada por:

$Fg = G \frac{M \cdot m}{d^{2}}$ , onde G é a cte. universal da gravitação

Do enunciado, temos:

MX = 1/100 MT

rX = 1/4 rT

FgT (p/ d =  r) = 500 N

FgX (p/ d = r) = ?

P/ a Terra, teremos o seguinte:

$Fg = G \frac{M \cdot m}{d^{2}} \Rightarrow 500 = G \frac{M \cdot m}{r^{2}}$

P/ o planeta X, teremos:

$FgX = G \frac{MX \cdot m}{dX^{2}} \Rightarrow Fg = G \frac{\frac{1 M}{100} \cdot m}{(1r/4 )^{2}}$

Tendo cuidado com as operações básicas de aritmética (p/ aquela divisão de frações, conserva-se a primeira e multiplica pelo inverso da segunda; o quadrado duma fração é o quadrado do seu numerador e de seu denominador):

$FgX = \textbf{G} \frac{\textbf{M} \cdot \textbf{m} \cdot 16}{\textbf{r}^{2} \cdot100}$

Ora, mas já sabemos que G M m/r² vale 500 N, é a força gravitacional da Terra, calculada anteriormente. Logo, substituindo:

$FgX = 500 \cdot \frac{16}{100} = 5 \cdot 16 = 80 N$