Question

Considera as seguintes proposições verdadeiras.
I. Célia não é escritora ou Paulo é atleta.
II. Sara é míope ou Paulo não é atleta.
III. Paulo não é atleta ou Sara não é míope.
IV. Se Sara não é míope, então Célia é escritora.
Então, pode-se concluir que
a) Célia é escritora, Paulo não é atleta e Sara é míope.
b) Célia é escritora, Paulo não é atleta e Sara não é míope.
c) Célia não é escritora, Paulo é atleta e Sara é míope.
d) Célia não é escritora, Paulo não é atleta e Sara é míope.
e) Célia não é escritora, Paulo não é atleta e Sara não é míope.
resposta letra "d"
só não sei como fazer

Answer 1

Para resolver esta questão, é necessário saber o conceito de proposição e como os conectivos lógicos se comportam.

Proposição é o conjunto de palavras (ou símbolos) que possuem sentido completo e podem ser avaliadas como verdadeira ou falsa.

Os conectivos envolvidos nesta questão são o "ou", o "e" e o "se... então".

Eles são usados em proposições compostas (formadas a partir de proposições simples) e cada conectivo se comporta de um modo distinto.
Conectivo "ou": para a proposição composta ser verdadeira, pelo menos uma das duas simples envolvidas deve ser verdadeira também. Se ambas forem falsas, a proposição é falsa.

Conectivo "e": para a proposição composta ser verdadeira, ambas as proposições devem ser verdadeiras.

Conectivo "se... então": a proposição só é falsa quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. Nos demais casos, a proposição será sempre verdadeira.


Nesta questão temos que perceber que há três proposições distintas:

A: Célia é escritora.

B: Paulo é atleta.

C: Sara é míope.


Para iniciar a resolução da questão, temos que assumir valores lógicos para as proposições simples reconhecidas e ver se esses valores farão lógica nas proposições dadas no enunciado como verdadeiras.


Substituindo as proposições pelas letras A, B e C sugeridas acima, temos as seguintes proposições no enunciado (que são verdadeiras):


I) ~A ou B

II) C ou ~B

III) ~B ou ~C

IV) Se ~C, então A


Se assumirmos a proposição A como verdadeira, temos o seguinte (lembrando que o símbolo "~" representa a negação. Se se nega uma proposição verdadeira, ela se torna falsa e vice-versa):


I) ~A ou B = ~V ou B = "V" ---> F ou B = "V". Ora, já sabemos que para a proposição com o conectivo ou ser verdadeira, pelo menos uma das proposições deve ser verdadeira. Se de um lado o valor lógico ficou falso, para a proposição ser verdadeira, só nos resta que a proposição B seja verdadeira. Logo, temos que A = "V" e B = "V".


II) C ou ~B = C ou ~V = "V" ---> C ou F = "V". Seguindo a mesma lógica da primeira proposição, para esta segunda ser verdadeira, só nos resta que a proposição C também seja verdadeira. Logo, temos que A = "V", B = "V" e C = "V".

Mas ainda que tenhamos obtido um valor lógico para cada proposição, é importante observar se eles atenderão a condição de verdade nas proposições dadas que se seguem.


III) ~B ou ~C = ~V ou ~V = "V" ---> F ou F = "V". Aqui é percebida uma inconsistência. Se, como visto, para a proposição com o conectivo "ou" ser considerada verdadeira, pelo menos uma das proposições deve ser verdadeira e no caso ambos os lados ficaram com valores lógicos falsos, está errado. Devemos, então, assumir outros valores lógicos desde o início para que todas as 4 proposições sejam verdadeiras.


Num primeiro momento assumimos A como verdadeira e não deu certo, obviamente só nos resta assumir A como falsa. Assim, temos:


I) ~A ou B = ~F ou B = "V" ---> V ou B = "V". Assim, qualquer valor lógico para B, será suficiente para esta proposição ser verdadeira, já que o outro lado já possui valor lógico verdadeiro. Vamos observar outra proposição em que a proposição A apareça para conseguirmos valores lógicos precisos, sem margem para poder ser um ou outro.


IV) Se ~C, então A = Se ~C, então F = "V". Como já visto, o conectivo "se... então" só é falso se o primeiro membro é verdadeiro e o segundo falso, ao mesmo tempo. Se nesta expressão o segundo membro é falso, e a proposição é verdadeira, podemos concluir que o primeiro (~C) obrigatoriamente é falso. Se ~C é falso, C é verdadeiro. Vamos seguir para a próxima proposição. Vamos usar a III, que possui um conectivo "ou" e um lado "~C" que terá valor lógico falso. Assim, concluímos que o outro lado terá que ser verdadeiro.


III) ~B ou ~C = ~B ou ~V = "V" ---> ~B ou F = "V". Logo, ~B tem que ser verdadeiro. Assim, B é falso. Agora conseguimos perceber que o valor lógico de todas as expressões do enunciado é verdadeiro, sendo A falsa, B falsa e C verdadeira:


I) ~A ou B = ~F ou F = V ou F = "V"

II) C ou ~B = V ou ~F = V ou V = "V"

III) ~B ou ~C = ~F ou ~V = V ou F = "V"

IV) Se ~C, então A = Se ~V, então F = Se F, então F = "V"


Agora, precisamos analisar qual alternativa será verdadeira, considerando os valores de cada expressão:


a) A e ~B e C

b) A e ~B e ~C

c) ~A e B e C

d) ~A e ~B e C

e) ~A e ~B e ~C


a) A e ~B e C = F e ~F e V = F e V e V = (resolvendo por partes) F e V = "F" (para a proposição com o conectivo "e" ser verdadeira, todas as proposições devem ser verdadeiras)

b) A e ~B e ~C = F e ~F e ~V = F e V e F = F e F = "F"

c) ~A e B e C = ~F e F e V = V e F e V = F e V = "F"

d) ~A e ~B e C = ~F e ~F e V = V e V e V = V e V = "V"

e) ~A e ~B e ~C = ~F e ~F e ~V = V e V e F = V e F = "F"


Como visto, somente a letra D possui o valor lógico verdadeiro.

Answer 2

Resposta:

D) Célia não é escritora, Paulo não é atleta e Sara é míope.

Explicação: