Question

Conjuntos ... (PUC) A e B são conjuntos .O número de elementos de A é 7 e o de AUB é 9.Os valores mínimo e máximo possíveis para o número de conjuntos B são respectivamente : a)0 e 2b)0 e 9c)2 e 2d)2 e 9e)2 e 16

Answer 1

Olá, Vannalvvaner.

Seja n(X) o número de elementos de um conjunto qualquer X.
Temos, então, a seguinte relação:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Substituindo os valores dados pela questão, temos:
9 = 7 + n(B) - n(A ∩ B) ⇒ -n(B) = 7 - 9 - n(A ∩ B) ⇒ -n(B) = -2 - n(A ∩ B) ⇒
n(B) = 2 + n(A ∩ B)

O número mínimo de elementos de B ocorre quando não há interseção entre A e B, ou seja, quando A ∩ B = ∅. Isto implica que n(A ∩ B) = 0. Neste caso, temos n(B) = 2.

O número máximo de elementos de B ocorre quando todos os elementos de A estão em B, ou seja, quando A ⊂ B. Isto implica que n(A ∩ B) = 7. Neste caso, temos n(B) = 2 + 7 = 9.

Resposta: letra "d".