Question

Conjunto soluçãao 
$\frac{x^2-4x-5}{x^2-12x+20} < 0$ 

Answer 1

Primeiro temos que achar as raízes das equações. Irei achar pela técnica da Soma e do Produto, mas pode ser feito por Bháskara caso queira.

$S=-1+5=4\\ P=-1*5=-5$

Bom, como o a>0, a concavidade é voltada para cima, antes do -1 e depois do 5 é positivo, entre o -1 e 5 é negativo.

Agora a outra equação.

$S=2+10=12\\ P=2*10=20$

O a>0, então a concavidade da parábola é voltada para cima, e antes do 2 e depois do 10 é positivo, entre o 2 e o 10 é negativo.

Agora é só fazer o estudo dos sinais.


++++(-1)-------------------------(5)+++++++++++++++
++++++++++++(2)-----------------------(10)++++++++
    +  (-1)  -      (2)        +        (5)  -    (10)      +       

O exercício pede a parte negativa.

Então temos como solução.

$S=]-1,2[U]5,10[$