Question

conjunto imagem desta função f (x)=3+2 sen (x)

Answer 1

A imagem da função $f(x)=\text{sen}(x)$ é $[-1,\ 1]$. Então a imagem da função $f(x)=3+2\text{sen}(x)$ é igual à imagem da função $f(x)=\text{sen}(x)$ "multiplicada" por 2 e acrescentada de 3. Dessa forma:

$Im_{(f)}=3+2\cdot[-1,\ 1]\longrightarrow{Im}_{(f)}=3+[-2,\ 2]\longrightarrow\boxed{{Im}_{(f)}=[1,\ 5]}\\\\\text{ou }\boxed{Im_{(f)}=\{f(x)\in\mathbb{R}\ |\ 1\le{f}(x)\le5\}}$