Question

Conhecer o comportamento da receita e do custo é essencial para todo negócio; isso possibilita que se analisem as melhores estratégias para reduzir custos, ampliar a produção, garantindo maior receita, e, consequentemente, maior lucro. Assim, considere uma empresa que comercializa peças automotivas, sendo a unidade de medida em reais. A receita marginal é dada por R'(q)=3q2, e o custo marginal é dado por C'(q)=27 para o intervalo 1≤q≤3, em que q é a quantidade.

Obtenha a variação total da receita e do custo, respectivamente, assinalando a alternativa correta:

Selecione a resposta correta:
A = R$ 27,00 e R$ 81,00.

B = R$ 28,00 e R$ 108,00.

C = R$ 8,00 e R$ 81,00.

D = R$ 26,00 e R$ 54,00.

E = R$ 9,00 e R$ 8,00.

Answer 1

Resposta:

Letra D – R$ 26,00 e R$ 54,00.

Explicação passo a passo:

Encontremos a variação total da receita no intervalo considerado:

$\int\limits^3_1 {3q^2} \, dq\\\\ = q^3|^{^{3}}_{_{1}}\\\\= 3^3 - 1^3\\\\= 27 - 1\\\\= \boxed{R\ \: 26,00.}$

Encontremos agora a variação total do custo:

$\int\limits^3_1 {27} \, dq\\\\ = 27q|^{^{3}}_{_{1}}\\\\= 27 \cdot 3 - 2 7 \cdot 1\\\\= \boxed{R\ \: 54,00.}$