Question

Conhecendo-se os vértices do triângulo ABC, determine a mediana da mediana AM.
a) A(1,3),B(-2,-1) e C(1,-2)
b) A(2,4), B(6,3) e C(7-13)
Urgente

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Ponto médio entre B(-2,-1) e C(1,-2) é dado por

M(Xm, Ym)

Xm = -2 + 1/2 = -1/2

Ym = -1 + (-2)/2 = -1 -2/2 = -3/2

M(-1/2, -3/2)

A medida da mediana AM é dada por:

$d(AM)=\sqrt{(-1/2-1)^{2}+(-3/2-3)^{2}}=\sqrt{(-3/2)^{2}+(-9/2)^{2}}=\sqrt{9/4+81/4}=\sqrt{90/4}=\sqrt{\frac{3^{2}.10}{4}}=\frac{3}{2}\sqrt{10}$

b) Ponto médio entre B(6,3) e C(7, -13)

M(Xm, Ym)

Xm = 6+7/2 = 13/2

Ym = 3+(-13)/2 = 3-13/2 = -10/2 = -5

M(13/2, -5)

Assim, a medida da mediana AM é dada por:

$d(AM)=\sqrt{(\frac{13}{2}-2)^{2}+(-5-4)^{2}}=\sqrt{(\frac{13-4}{2})^{2}+(-9)^{2}}=\sqrt{(\frac{9}{2})^{2}+(-9)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}+81}=\sqrt{(\frac{81+324}{4}}=\sqrt{\frac{405}{4}}=\sqrt{\frac{81.5}{4}}=\frac{9}{2}\sqrt{5}$