Question

Conhecendo a função f(x) = 4 cos (2x) + 1, podemos afirmar que a imagem da função é igual a:

A) [– 2, 2]
B) [– 3, 5]
C) [ – 1, 1]
D) [ – 4, 8]
E) ] – ∞ , ∞[​

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

f(x) = a + b.cos(cx+ d)

Im = [a - b, a + b]

f(x) = 1 + 4cos(2x)

Im = [1 - 4, 1 + 4]

Im = [-3, 5]

Answer 2

A imagem da função f(x) = 4 cos (2x) + 1 é igual a [-3,5].

Para chegar a essa resposta devemos ter em mente os conhecimentos relacionados à imagem de uma função, além de conceitos básicos de trigonometria.

Imagem de uma função

• De maneira direta, a imagem de uma função é o conjunto de valores que f(x) pode assumir.
• Ela vai depender das restrições dos valores de x para que a função seja válida.

Conceitos básicos de trigonometria necessários

• O cosseno e o seno de qualquer ângulo estão compreendidos dentro do intervalo [-1,1].

Com base nessas informações, basta substituir cos(2x) os valores -1 e 1 na função para achar os valores de f(x):

f(x) = 4.(-1) + 1

f(x) = -3

f(x) = 4.1 + 1

f(x) = 5

Logo, a imagem é [-3,5].

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